并查集快速合并
对于一组数据，并查集主要支持两个动作：
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union(p,q) – 将 p 和 q 两个元素连接起来。
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find(p) – 查询 p 元素在哪个集合中。
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isConnected(p,q) – 查看 p 和 q 两个元素是否相连接在一起。
在上一小节中，我们用 id 数组的形式表示并查集，实际操作过程中查找的时间复杂度为 O(1)，但连接效率并不高。
本小节，我们将用另外一种方式实现并查集。把每一个元素，看做是一个节点并且指向自己的父节点，根节点指向自己。如下图所示，节点 3 指向节点 2，代表 3 和 2 是连接在一起的，节点2本身是根节点，所以指向自己。
同样用数组表示并查集，但是下面一组元素用 parent 表示当前元素指向的父节点，每个元素指向自己，都是独立的。
如果此时操作 union(4,3)，将元素 4 指向元素 3：
数组也进行相应改变：
判断两个元素是否连接，只需要判断跟节点是否相同即可。
如下图，节点 4 和节点 9 的根节点都是 8，所以它们是相连的。
连接两个元素，只需要找到它们对应的根节点，使根节点相连，那它们就是相连的节点。
假设要使上图中的 6 和 4 相连，只需要把 6 的根节点 5 指向 4 的根节点 8 即可。
构建这种指向父节点的树形结构， 使用一个数组构建一棵指向父节点的树，parent[i] 表示 i 元素所指向的父节点。
private int[] parent;
private int count; // 数据个数
…
查找过程, 查找元素 p 所对应的集合编号，不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点，根节点的特点 parent[p] == p，O(h) 复杂度, h 为树的高度。
private int find(int p){
assert( p >= 0 && p count );
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}
…
合并元素 p 和元素 q 所属的集合，分别查询两个元素的根节点，使其中一个根节点指向另外一个根节点，两个集合就合并了。这个操作是 O(h) 的时间复杂度，h 为树的高度。
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
parent[pRoot] = qRoot;
}
Java 实例代码
源码包下载：Download
UnionFind2.java 文件代码：
/**
* 第二版unionFind
*/
public class UnionFind2 {
// 我们的第二版Union-Find, 使用一个数组构建一棵指向父节点的树
// parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
private int[] parent;
private int count; // 数据个数
// 构造函数
public UnionFind2(int count){
parent = new int[count];
this.count = count;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i count ; i ++ )
parent[i] = i;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
assert( p >= 0 && p count );
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
parent[pRoot] = qRoot;
}
}
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